Мета роботи: Вивчити вплив ланок САК на її стійкість. Для нормальної роботи будь-якої САК необхiдно щоб перехiдні процеси в системі, викликані тими чи іншими зовнішніми впливами, з часом затухали. САУ, в яких перехідний процес затухає через деякий час, називаються стійкими. САУ, в яких перехiдний процес з ростом часу розходиться, називаються нестійкими. САУ, в яких перехiдний процес з протiканням часу не затухав i не розходиться знаходяться на межi стiйкостi.
Стiйкiсть є необхiдною умовою працездатності будь-якої САК. Стiйкість лінійних систем визначається тільки виглядом та розташуванням коренів характеристичного рівняння системи:
де а0....аn – постійні коефіцієнти р - деяке комплексне число, яке є розв’язком характеристичного рiвняння. Характеристичне рiвняння можна отримати з диференціального рiвняння руху системи автоматичного регулювання шляхом при рівняння до нуля його лівої частини. Корені характеристичного рівняння можуть бути дійсними, комплексними або уявними. Для того, щоб лiнiйна САК була стiйкою, необхiдно i достатньо, щоб дiйснi частини всiх коренiв характеристичного рівняння САК були вiд’ємними. Якщо хоч один дійсний корінь або пара комплексних коренів є додатніми то САК є нестійкою. У випадку, коли хоча б один дiйсний корiнь або дiйсна частина пари комплексних коренів рiвнi нулю, САК знаходиться на межі стійкості. Аперiодична межа стiйкостi має мiсце коли в характеристичному рівнянні один або кілька коренів рівні нулю, а решта мають від’ємні значення дійсної частини. САК, що знаходиться на аперіодичній межі стiйкостi, називають нейтральною. Щоб можна було визначити стійкість системи без обчислень коренів характеристичного рівняння, запропоновано ряд критеріїв. Критерiй стiйкостi Гурвіца. З коефiцiнтiв характеристичного рiвняння (1) складають головний визкачник:
за наступними правилами: а) по головнiй дiагоналi виписують послiдовно всi коефiцiєнти рiвняння (1) починаючя з а1 до аn б) стовпчики визначника заповнюють угору коефiцiєнтами з iндексами в порядку зростання, униз елементами з iндексами в порядку спадання Формулювання критерію Гурвіца: система буде стійкою, якщо при
головний визначник Гурвіца
i всi його дiагональні мiнори
, будуть більші 0, де
визначають за формулами:
Головний визначник Гурвіца виражається через передостанній :
Для iлюстрацiї застосування критерiю Гурвіца визначають стiйкість слідкуючої системи, принципова та структурна схеми якої наведені на рис.2 та рис.3
Передаточна функція розiмкнутої системи:
де
загальний коефiцiєнт вiдсклеяяя розiмкнутої системи. Характеристичне рівняння замкнутої системи:
Після підстановки:
Додаткова умова стійкості:
Ця умова при підстановці значень коефіцієнтів:
зводиться до:
При К < Ккр:
- критичний коефіцієнт підсилення системи. Критерій стійкості Михайлова. Цей критерій базується на вивченні розташування годографа вектора, який визначається характеристичним рівнянням системи регулювання в площині комплексної змінної. Система описується характеристичним поліномом:
Підставивши
отримаємо:
де

.
являють собою модуль i фазу характеристичного комплексу. Умови стійкості за Михайловим: система регулювання буде стiйкою, якщо годограф функції
при зміні
вiд 0 до
обходить послiдовно в додатному (проти годинникової стрілки) налрямi n квадравтiв комплексної площини, де n степiнь характеристичного рівняння системи. Наявність коливної межі стійкості визначається шляхом прирівнювання характеристичного полінома до нуля при підстановці в нього:
Звідки витікають двi рiвностi:
Це означає, що точка
на кривiй Михайлова попадає в початок координат (рис. 4). При цьому
є частотою незатухаючих коливань системи. Визначення стійкості системи (рис.2,рис.3) за критерієм Михайлова : Утворюємо характеристичний поліном
та характеристичний комплекс
.
Наближений вигляд кривої Михайлова(рис.5)
Умова стійкості зводиться до:
Величину
можна знайти з умови:
В результатi отримаємо:
Підставляючи
в рівняння (7...